Question

橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的點M到左焦點F₁的距離是2，N是MF₁的中點，O為坐標原點，則|ON|為（　　）

• A、4
• B、2
• C、8
• D、

  3

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先作出橢圓的焦點△MF₁F₂，則ON為△MF₁F₂的中位線，易知，|ON|=

1

2

|MF2|，再由橢圓定義及MF₁的長度得|MF₂|，從而得|ON|的值．

解答： 解：設橢圓的右焦點為F₂，連結MF₂，ON，如右圖所示．
由橢圓方程

x2

25

+

y2

9

=1，得a=5，
由橢圓定義，得|MF₁|+|MF₂|=2a=2×5=10，
又|MF₁|=2，∴|MF₂|=10-2=8，
∵N為MF₁的中點，O為F₁F₂的中點，
∴在△MF₁F₂中，有|ON|=

1

2

|MF2|=

1

2

×8=4．
故選A．

點評：本題考查了橢圓的定義，關鍵是充分挖掘圖形的幾何特征，將ON的長度轉化為焦點三角形的邊長問題來解決．