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已知函數y=x3+ax2+bx+27在x=-1有極大值，在x=3有極小值，則a=
 
，b=
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的綜合應用
分析：求函數的導數，根據函數極值和導數之間的關系即可得到結論．
解答： 解：函數的導數為f′（x）=3x2+2ax+b，
∵函數在x=-1有極大值，在x=3有極小值，
∴f′（-1）=0且f′（3）=0，
即
3-2a+b=0
27+6a+b=0
，
解得a=-3，b=-9，
故答案為：-3，-9
點評：本題主要考查函數極值和導數之間的關系，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2x-1
的定義域為（　　）
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（0，+∞）
D、[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（2）求二面角E-AC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1、F2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（Ⅰ）當m=1時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，經過點F2的直線l與拋物線C1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷拋物線C1的準線與橢圓C2的交點B1、B2與圓的位置關系；
（Ⅲ）是否存在實數m，使得△PF1F2的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值K，那么甲的面積是乙的面積的K倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形ABCD、乙：小矩形EFCD）、②（甲：大直角三角形ABC乙：小直角三角形DBC）中體會這個原理，現在圖③中的曲線分別是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到左焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|為（　　）
A、4
B、2
C、8
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
2
x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
1
2
x2-3x，函數f（x）在x=1與x=2處取得極值．
（1）求實數a、b的值；
（2）若φ（x）=f（x）-g（x），求證：當x∈（-1，+∞）時，φ（x）≤0恒成立；
（3）證明：若x＞0，y＞0，則xlnx+ylny≥（x+y）ln
x+y
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
4
x4-
1
2
ax3+4x-3（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處切線與直線x+2y-3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[0，+∞）為增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對角線的交點，G是PB的中點．
（Ⅰ）根據三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；
（Ⅱ）在直觀圖中，①證明：PD∥面AGC；②證明：面PBD⊥AGC．

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同步練習冊答案
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