Question

高二（1）班的一個研究性學習小組在網上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發芽成功率為

1

3

，該學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗．
（1）第一小組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率．
（2）第二小組做了若干次發芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下去，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過4次，求第二個小組所做的種子發芽的實驗次數ξ的概率分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）分別求都不成功，僅有一次成功，僅有兩次成功的概率，從而求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（2）列出概率分布列，從而求期望．

解答： 解：（1）都不成功的概率為：（1-

1

3

）⁵，
僅有一次成功的概率為：

C

1 5

×

1

3

×（1-

1

3

）⁴，
僅有兩次成功的概率為：

C

2 5

×（

1

3

）²×（1-

1

3

）³，
故他們的實驗至少有3次成功的概率為：
1-[（1-

1

3

）⁵+

C

1 5

×

1

3

×（1-

1

3

）⁴+

C

2 5

×（

1

3

）²×（1-

1

3

）³]
=1-

32+80+80

35

=

17

81

；
（2）第二個小組所做的種子發芽的實驗次數ξ的概率分布如下，

ξ	1	2	3	4
P	1 3	2 9	4 27	8 27

E（ξ）=

1

3

+2×

2

9

+3×

4

27

+4×

8

27

=

65

27

．

點評：本題考查了概率的求法求概率分布與數學期望的求法，屬于中檔題．