Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	22	38	55	65	70

若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值．
（2）根據第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解答： 解：（1）由題意知

.

x

=4，

.

y

=50，b=12.3，
a=50-4×12.3=0.8
（2）根據第一問知線性回歸方程是y=12.3x+0.8
當自變量x=10時，預報維修費用是y=12.3×10+0.8=123.8．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現的新知識點，已經在廣東的高考卷中出現過類似的題目．