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已知函數f（x）=
ax-6
x2+b
的圖象在點M（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0，則a+b=（　　）
A、3B、2C、5D、4
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的概念及應用
分析：求函數的導數，根據導數的幾何意義結合切線方程即可得到結論．
解答： 解：∵函數f（x）=
ax-6
x2+b
的圖象在點M（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0，
∴切線斜率k=-
1
2
，且f（-1）=-2，
則f′（x）=
a(x2+b)-2x(ax-6)
(x2+b)2
=
-ax2+ab+12x
(x2+b)2
，
則f′（-1）=
-a+ab-12
(1+b)2
=-
1
2
，且
-a-6
1+b
=-2，
兩式聯立解得a=2，b=3，即a+b=5，
故選：C
點評：本題主要考查導數的計算，根據導數的幾何意義建立方程關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC═∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥底面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（2）求二面角E-AC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
2
x2-（4+a）x+6ln（x+b），g（x）=5ln（x+b）+
1
2
x2-3x，函數f（x）在x=1與x=2處取得極值．
（1）求實數a、b的值；
（2）若φ（x）=f（x）-g（x），求證：當x∈（-1，+∞）時，φ（x）≤0恒成立；
（3）證明：若x＞0，y＞0，則xlnx+ylny≥（x+y）ln
x+y
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
4
x4-
1
2
ax3+4x-3（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處切線與直線x+2y-3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[0，+∞）為增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與曲線
x2
24
+
y2
49
=1共焦點，而與曲線
x2
36
-
y2
64
=1共漸近線的雙曲線方程為（　　）
A、
y2
16
-
x2
9
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
x2
9
-
y2
16
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

點M（x，y）（x，y）與定點F1（-4，0）的距離，和點到直線l：x=-
25
4
的距離的比是常數
4
5
，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是不共面的三個向量，則下列向量組能作為一個基底的是（　　）
A、2
a
，
a
-
b
，
a
+2
b
B、2
b
，
b
-
a
，
b
+2
a
C、
a
，2
b
，
b
-
c
D、
c
，
a
+
c
，
a
-
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對角線的交點，G是PB的中點．
（Ⅰ）根據三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；
（Ⅱ）在直觀圖中，①證明：PD∥面AGC；②證明：面PBD⊥AGC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
lim
x→-∞
(
x2-x+1
+x-k)=1，則k=
 
．

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同步練習冊答案
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