【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）設
，證明：曲線
沒有經過坐標原點的切線.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域是
上的連續函數
圖像的兩個端點為
、
，
是圖像上任意一點，過點
作垂直于
軸的直線
交線段
于點
（點與點可以重合），我們稱
的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是
上的函數中，曲徑最小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列
的前
項和為
，已知
，且
對一切
都成立.
(1)當
時.
①求數列的通項公式；
②若
，求數列
的前項的和
；
(2)是否存在實數
，使數列是等差數列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，離心率為
，橢圓C上的一點P到，的距離之和等于4.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設
，過橢圓C的右焦點的直線與橢圓C交于A，B兩點，若滿足
恒成立，求m的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商家統計了去年
，
兩種產品的月銷售額（單位：萬元），繪制了月銷售額的雷達圖，圖中
點表示產品2月份銷售額約為20萬元，
點表示產品9月份銷售額約為25萬元.
根據圖中信息，下面統計結論錯誤的是（ ）
A.產品的銷售額極差較大B.產品銷售額的中位數較大
C.產品的銷售額平均值較大D.產品的銷售額波動較小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取
名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：
，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在
中的人數為20．
男生 | 女生 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
（1）求
和
的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，估計該校高二學生物理成績的平均數
和中位數
；
（3）成績在80分以上（含80分）為優秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數比為1：2，成績落在
中的男、女生人數比為3：2，完成
列聯表，并判斷是否所有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關．
參考公式和數據：
| 0．50 | 0．05 | 0．025 | 0．005 |
| 0．455 | 3．841 | 5．024 | 7．879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學著作《孫子算經》中記有如下問題：“今有五等諸侯，其分橘子六十顆，人別加三顆”，問：“五人各得幾何？”其意思為：“現在有5個人分60個橘子，他們分得的橘子個數成公差為3的等差數列，問5人各得多少橘子.”根據這個問題，下列說法錯誤的是（ ）
A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個
B.得到橘子的個數排名為正數第3和倒數第3的是同一個人
C.得到橘子第三多的人所得的橘子個數是12
D.所得橘子個數為倒數前3的諸侯所得的橘子總數為24
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