Question

若已知某火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln（m+x）-ln（

2

m）]+5ln 2（其中k≠0）．當燃料重量為（

e

-1）m噸（e為自然對數的底數，e≈2.72）時，該火箭的最大速度為5千米/秒．
（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）與燃料重量x（噸）之間的關系式y=f（x）；
（2）已知該火箭的起飛重量是816噸，則應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到10千米/秒，順利地把衛星發送到預定的軌道？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）依題意，把x=（

e

-1）m，y=5代入函數關系式，可求k的值，從而可求函數解析式；
（2）設應裝載x噸燃料方能滿足題意，此時m=816-x，y=10，代入（1）中函數關系式，即可求得．

解答： 解：（1）依題意，把x=（

e

-1）m，y=5代入函數關系y=k[ln（m+x）-ln（

2

m）]+5ln 2，
解得k=10．所以所求的函數關系式為y=10[ln（m+x）-ln（

2

m）]+5ln 2=ln（

m+x

m

）¹⁰.6分
（2）設應裝載x噸燃料方能滿足題意，此時m=816-x，y=10，
代入函數關系式y=ln（

m+x

m

）¹⁰，得ln

816

816-x

=1，解得x≈516噸，
應裝載516噸燃料方能順利地把飛船發送到預定的軌道.12分．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數解析式的求解，考查利用解析式解決實際問題．