Question

13．已知直線l：x+y-4=0與坐標軸交于A、B兩點，O為坐標原點，則經過O、A、B三點的圓的標準方程為（x-2）²+（y-2）²=8．

Answer 1

分析 根據題意，求出直線與坐標軸的交點坐標，分析可得經過O、A、B三點的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標準方程即可得答案．

解答 解：根據題意，直線l：x+y-4=0與坐標軸交于（4，0）、（0，4）兩點，
即A、B的坐標為（4，0）、（0，4），
經過O、A、B三點的圓，即△AOB的外接圓，
而△AOB為等腰直角三角形，則其外接圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點，
則有2r=|AB|=4$\sqrt{2}$，即r=2$\sqrt{2}$，
圓心坐標為（2，2），
其該圓的標準方程為（x-2）²+（y-2）²=8，
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=8．

點評 本題考查圓的標準方程，注意直角三角形的外接圓的性質．