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7.已知(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,則$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$的值為31.

分析 根據(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,令x=-1求得a0=1,再令x=0,可得a0+a1+a2+…+a10=25,從而求得$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$=a1+a2+…+a10=25-a0=

解答 解:∵(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,
∴令x=-1得:15=a0,即a0=1,
再令x=0,有a0+a1+a2+…+a10=25,
∴$\sum_{i=1}^{10}$ai=a1+a2+…+a10=25-a0=31,
故答案為:31.

點評 本題考查二項式定理的應用,考查數列的求和,突出考查賦值法與導數法的運用,對已知關系式兩邊求導是難點,考查綜合分析與轉化的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.近日石家莊獅身人面像拆除,圍繞此事件的種種紛爭,某媒體通過隨機詢問100名性別不同的居民對此的看法,得到表
認為就應依法拆除認為太可惜了
4510
3015
附:
P(K2≥k)0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
參照附表,得到的正確結論是( 。
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“認為拆除太可惜了與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“認為拆除太可惜了與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“認為拆除太可惜了與性別無關”

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.若關于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實數根,則a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-$\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,+∞)B.(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)C.[-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$]D.[-3,3]

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.對于在區間[m,n]上有意義的兩個函數f(x)與g(x),如果對任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的;否則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是非接近的.現有兩個函數f1(x)=loga(x-3a),與f2(x)=loga$\frac{1}{x-a}$(a>0,a≠1),給定區間[a+2,a+3].
(1)若f1(x)與f1(x)在給定區間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論f1(x)與f1(x)在給定區間[a+2,a+3]上是否是接近的?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥底面ABC,點A在平面A1BC中的投影為線段A1B上的點D.
(1)求證:BC⊥A1B
(2)點P為AC上一點,若AP=PC,AD=$\sqrt{3}$,AB=BC=2,求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=$\sqrt{2}$,E,F為PD上兩點,且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD.
(1)求證:BF∥面ACE;
(2)求異面直線PC與AE所成角的余弦值;
(3)求二面角P-AC-E的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

19.斜棱柱側棱長為1,側面積為2,則直截面(垂直于側棱且每一條側棱都相交的截面)的周長為2.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.已知函數$f(x)=\frac{lnx}{x}$.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)設m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知函數f(x)=$\frac{lnx+x+1}{x}$.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若函數F(x)=xf(x)-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1,e]上是最小值為$\frac{3}{2}$,求a的值;
(Ⅲ)如果當x≥1時,不等式f(x)≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立,求實數a的取值范圍.

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