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15．若關于x的一元二次方程3x²+2ax+1=0沒有實數根，則a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）

B．

（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

C．

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

D．

[-3，3]

分析若關于x的一元二次方程3x²+2ax+1=0沒有實數根，則△=4a²-12＜0，解得答案．

解答解：若關于x的一元二次方程3x²+2ax+1=0沒有實數根，
則△=4a²-12＜0，
解得：a∈（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
故選：B

點評本題考查的知識點是一元二次方程根的存在性及個數判斷，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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5．設函數f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間．
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6．已知函數f（x）=alnx+$\frac{1}{bx}$（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）-kx＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N^*，且n≥2時，$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+$\frac{1}{4ln4}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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3．已知A，B是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為-$\frac{4}{9}$，則E的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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