Question

18．實數a，b滿足2^a+2^b=1，則函數f（x）=x²-2（a+b）x+2在[-2，2]上（　　）

• A． 單調遞增
• B． 單調遞減
• C． 先增后減
• D． 先減后增

Answer 1

分析 求出a+b的范圍，求出函數f（x）的對稱軸，從而判斷函數的單調性即可．

解答 解：∵2^a+2^b=1，
∴$\sqrt{{2}^{a+b}}$≤$\frac{1}{2}$，
∴a+b≤log₂$\frac{1}{4}$=-2，
∴f（x）的對稱軸x=a+b≤-2，
故f（x）在[-2，2]遞增，
故選：A．

點評 本題考查了二次函數的性質，考查函數的想象中問題，考查不等式的性質，是一道基礎題．