Question

3．如圖求由y²=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析 先求出曲線y²=4x 和直線y=2x-4的交點坐標，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據定積分的定義求出即可．

解答 解：y²=4x與直線y=2x-4，解得曲線y²=4x 和直線y=2x-4的交點坐標為：A（1，-2），B（4，4）
選擇y為積分變量
∴由曲線y²=4x 和直線y=2x-4所圍成的圖形的面積
S=${∫}_{-2}^{4}$（$\frac{1}{2}y+2-\frac{{y}^{2}}{4}$）dy=（$\frac{1}{4}$y²+2y-$\frac{1}{12}$y³）|_-2⁴=9
故由y²=4x與直線y=2x-4所圍成圖形的面積9．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于基礎題．