Question

6．已知拋物線的焦點F到準線1的距離為p，點A與F在l的兩側，AF⊥1且AF=2p．B是拋物線上的一點．BC垂直1于點C且BC=2p．AB分別交1，CF于點D，E，則△BEF與△BDF的外接圓半徑之比為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出EF，DF，利用正弦定理可得△BEF與△BDF的外接圓半徑之比．

解答 解：由題意，B（$\frac{3}{2}$p，$\sqrt{3}$p），AF∥BC，AF=BC=2p，∴FE=$\frac{1}{2}$FC，
∵FC=$\sqrt{{p}^{2}+3{p}^{2}}$=2p，∴FE=p，
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BC}$=$\frac{1}{2}$，∴AD=$\frac{1}{3}$AB，
∵AB=$\sqrt{9{p}^{2}+3{p}^{2}}$=2$\sqrt{3}$p，
∴AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$p，
∴DF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$p，
由正弦定理可得，△BEF與△BDF的外接圓半徑之比為$\frac{EF}{DF}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查△BEF與△BDF的外接圓半徑之比，考查正弦定理的運用，正確轉化是關鍵．