Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

9n(n+1)

10n

，試判斷此數(shù)列是否有最大項？若有，第幾項最大，最大項是多少？若沒有，說明理由．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先，計算當n≥2時，

an

an-1

=

9(n+1)

10n

，令

9(n+1)

10n

=1，得n=9，然后，結合該條件進行討論，得到該數(shù)列的發(fā)展趨勢，得到最大項．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

9n(n+1)

10n

，
∴當n≥2時，

an

an-1

=

9(n+1)

10n

，
令

9(n+1)

10n

=1，
得n=9，
當n＜9時，

9(n+1)

10n

＞1
n=9時，

9(n+1)

10n

=1
n＞9時，

9(n+1)

10n

＜1
故{a_n}的最大項為a₈=a₉=

99

108

．

點評：本題重點考查了數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、數(shù)列的遞增和遞減等知識，屬于中檔題．解題關鍵是用作商法比較大小．