Question

15．已知△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，5），C（0，3）．
（1）求BC邊上的高所在直線的方程；
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）運用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得BC邊上高的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線的方程；
（2）運用中點坐標公式可得BC的中點M，求出AM的斜率，由點斜式方程即可得到所求中線的方程．

解答 解：（1）△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，5），C（0，3），
可得BC邊所在直線的斜率${k_{BC}}=\frac{5-3}{6-0}=\frac{1}{3}$，
因為BC所在直線的斜率與BC高線的斜率乘積為-1，
所以BC高線的斜率為-3，
又因為BC高線所在的直線過A（4，0），
所以BC高線所在的直線方程為y-0=-3（x-4），
即3x+y-12=0；
（2）設BC中點為M，
則中點M（3，4），
k_AM=$\frac{4-0}{3-4}$=-4，
所以BC邊上的中線AM所在的直線方程為y-0=-4（x-4），
即為4x+y-16=0．

點評 本題考查直線方程的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，以及中點坐標公式，考查運算能力，屬于基礎題．