Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+ax+1，若f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：給出的函數(shù)是二次函數(shù)，二次項系數(shù)含有字母，分二次項系數(shù)為0和不為討論，當二次項系數(shù)不等于0時，只要對應的圖象開口向上，且判別式小于0即可，由此聯(lián)立不等式組求解a的取值范圍．

解答： 解：當a=0時，f（x）=ax²+ax+1=1＞0恒成立；
當a≠0時，要使f（x）＞0恒成立，即ax²+ax+1＞0恒成立，
則

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得0＜a＜4．
綜上，使f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍為[0，4）．
故答案為：[0，4）．

點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了“三個二次”之間的關系，是中檔題．