Question

若方程x²+2（m-1）x+2m+6=0的兩個根一個小于1，一個大于2，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：構造f（x）=x²+2（m-1）+2m+6，方程x²+2（m-1）+2m+6=0的兩個根一個小于1，一個大于2，可得f（1）＜0，且f（2）＜0，可求得m的范圍．

解答： 解：方程x²+2（m-1）x+2m+6=0對應的二次函數，f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6開口向上，
要使方程x²+2（m-1）x+2m+6=0的兩個根一個小于1，一個大于2，
只需f（1）＜0，且f（2）＜0，
所以

1+2m-2+2m+6＜0 4+4m-4+2m+6＜0

，
解得m＜-

5

4

．
故答案為：m＜-

5

4

．

點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，考查學生的計算能力，是基礎題．