Question

已知點P是曲線C：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數，π≤θ≤2π）上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為

π

4

，則點P的直角坐標為

 

．

Answer 1

考點：直線的參數方程

專題：坐標系和參數方程

分析：利用平方關系把曲線C的參數方程化為直角坐標方程，與直線OP的方程聯立即可得出．

解答： 解：由曲線C：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數，π≤θ≤2π）消去參數θ化為

x2

16

+

y2

9

=1（-3≤y≤0）．
由直線OP的傾斜角為

π

4

，可得直線OP的方程為y=x．
聯立

y=x x2 16 + y2 9 =1 -3≤y≤0

，解得x=y=-

12

5

．
∴點P(-

12

5

，-

12

5

)．
故答案為：(-

12

5

，-

12

5

)．

點評：本題考查了把橢圓的參數方程化為直角坐標方程、直線與橢圓相交問題，屬于基礎題．