Question

對任意正整數n，定義n的雙階乘n!!如下：
當n為偶數時，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2；當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．現有四個命題：
①（2014!!）（2013!!）=2014!；
②2014!!=2•1007!；
③2014!!個位數為0； 
④2013!!個位數為5．
其中正確命題的序號有

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：新定義,推理和證明

分析：根據“n的雙階乘n!!的定義，依次分析四個命題即可．

解答： 解：根據題意，依次分析四個命題可得：
對于1①，（2014!!）（2013!!）=（1•3•5•7…2009•2011•2013）•（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014=2011!，故①正確；
對于②，2014!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014=2¹⁰⁰⁷（1•2•3•4…1007）=2¹⁰⁰⁷•1007!，故②不正確；
對于③，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故個位數字為0，則③正確；
對于④，2013!!=2013×2011×2009×…×3×1，其個位數字與1×3×5×7×9的個位數字相同，故其個位數字為5，則④正確；
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查與階乘有關的新定義的推理，利用新定義進行推理運算即可，考查學生的推理能力．