Question

19．動點P，Q從點A（1，0）出發沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉$\frac{π}{3}$弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉$\frac{π}{6}$弧度，設P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點到達的位置，根據三角函數的定義得出此點的坐標．

解答 解：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，
則t•$\frac{π}{3}$+t•|-$\frac{π}{6}$|=2π，
∴t=4（秒），
即第一次相遇的時間為4秒；
設第一次相遇點為B，第一次相遇時P點已運動到終邊在$\frac{π}{3}$•4=$\frac{4π}{3}$的位置，
則x_B=-cos$\frac{π}{3}$•1=-$\frac{1}{2}$，
y_B=-sin$\frac{π}{3}$•1=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴B點的坐標為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點評 本題考查了圓周運動的角速度問題，認真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，是解題的關鍵．