Question

12．隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
參考公式：
回歸直線方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數，可得回歸方程，即可得出結論；
（Ⅱ）分別計算相應的數學期望，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=16，$\widehat{b}$=$\frac{35}{17.5}$=2，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$=16-2×3.5=9，
∴$\widehat{y}$=2x+9，
x=7時，$\widehat{y}$=2×7+9=23，即預測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率為23%；
（Ⅱ）由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，
∴每輛A款車的利潤數學期望為（500-1000）×0.2+（1000-1000）×0.35+（1500-1000）×0.35+（2000-1000）×0.1=175元；
每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，
∴每輛B款車的利潤數學期望為（500-1200）×0.1+（1000-1200）×0.3+（1500-1200）×0.4+（2000-1200）×0.2=150元；
∵175＞150，
∴應該采購A款車．

點評 本題考查數學知識在實際生活中的應用，考查學生的閱讀能力，對數據的處理能力，屬于中檔題．