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2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，則c=2或1．

分析由已知利用余弦定理即可計算得解．

解答解：∵A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：1=3+c²-2$\sqrt{3}$c×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，整理可得：c²-3c+2=0，
∴解得：c=2或1．
故答案為：2或1．

點評本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
參考公式：
回歸直線方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點分別是F₁，F₂，P為橢圓C₁上任意一點，|PF₁|+|PF₂|的最大值為4．
（I）求橢圓C₁的方程；
（II）設橢圓C₂：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$為橢圓C₂上一點，過點Q的直線交橢圓C₁于A，B兩點，且Q為線段AB的中點，過O，Q兩點的直線交橢圓C₁于E，F兩點．
（i）求證：直線AB的方程為x₀x+2y₀y=2；
（ii）當Q在橢圓C₂上移動時，求$\frac{{|{AB}|}}{{|{EF}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設向量$\vec a=（{x，x-1}），\vec b=（{1，2}）$，且$\vec a∥\vec b$，則$\vec a•\vec b$=-5．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）是偶函數，當0＜x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設$a=f（-\frac{1}{2}），b=f（2），c=f（3）$，則a，b，c的大小關系為（　　）

A．

b＜a＜c

B．

a＜b＜c

C．

b＜c＜a

D．

c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知（x²+$\frac{k}{x}$）⁶（k＞0）的展開式的常數項為240，則$\int_1^k{\frac{1}{x}}dx$=ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積為V_球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

井號I	1	2	3	4	5	6
坐標（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；
（Ⅱ）現準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精確到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2，4）$，$\overrightarrow{AC}=（1，3）$，則$\overrightarrow{CB}$=（　　）

A．

（3，7）

B．

（3，5）

C．

（1，1）

D．

（1，-1）

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