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4．${∫}_{0}^{π}$cos$\frac{x}{2}$dx的值是（　　）
A．2B．1C．4D．5

分析 利用微積分基本道理，找出被積函數的原函數，計算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{π}$cos$\frac{x}{2}$dx=$2sin\frac{x}{2}{|}_{0}^{π}$=2；
故選A．

點評 本題考查了定積分的計算；正確找出原函數是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知各項為正數的數列{an}，滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{{a_n}+1}}$，n∈N*，其中a1=1，Sn為其前n項的和．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列$\left\{{\left.{\frac{1}{S_n}}\right\}}\right.$的前n項和Tn．

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15．設a=log32，b=ln2，$c={5^{\frac{1}{2}}}$則（　　）
A．c＞b＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限
車型		1年2年3年4年總計
A20353510100
B10304020100
經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
參考公式：
回歸直線方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

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19．若定義在R上的函數y=f（x）滿足：對于任意實數x，y，總有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）恒成立，我們稱f（x）為“類余弦型”函數．
（1）已知f（x）為“類余弦型”函數，且$f（1）=\frac{5}{4}$，求f（0）和f（2）的值；
（2）在（1）的條件下，定義數列an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3…），求${log_2}\frac{a_1}{3}+{log_2}\frac{a_2}{3}+…+{log_2}\frac{{{a_{2017}}}}{3}$的值；
（3）若f（x）為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數t，總有f（t）＞1，證明：函數f（x）為偶函數；設有理數x1，x2滿足|x1|＜|x2|，判斷f（x1）和f（x2）的大小關系，并證明你的結論．

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9．若函數f（x）同時滿足以下三個性質：
①f（x）的最小正周期為π；      
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數；
③對任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，則f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）|B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）D．f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$）

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16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1．
（1）求證：BD1⊥平面ACB1；
（2）求直線BA1與平面A1C1D1所成角的正弦值．

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13．在直角坐標系xOy中，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點分別是F1，F2，P為橢圓C1上任意一點，|PF1|+|PF2|的最大值為4．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設橢圓C2：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$為橢圓C2上一點，過點Q的直線交橢圓C1于A，B兩點，且Q為線段AB的中點，過O，Q兩點的直線交橢圓C1于E，F兩點．
（i）求證：直線AB的方程為x0x+2y0y=2；
（ii）當Q在橢圓C2上移動時，求$\frac{{|{AB}|}}{{|{EF}|}}$的取值范圍．

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14．已知邊長為2的正方形ABCD的四個頂點在球O的球面上，球O的體積為V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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