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1．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是兩個不共線向量，設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，若A，B，C三點共線，則實數λ的值等于（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-2

分析根據向量的共線性質即可求出．

解答解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵A，B，C三點共線，
不妨設$\overrightarrow{AB}$=μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=μ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{-1=μ}\end{array}\right.$，
解得λ=-1，
故選：C

點評本題主要考查兩個向量共線的性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，求：
（1）求$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$的值；
（2）求$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份的市場占有率；
（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：，$\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x）（{y_i}}-\overline y）=35$，$\sum_{i=1}^6{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=17.5．
參考公式：
回歸直線方程為$\hat y=\hat bx+\hat a$其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數f（x）同時滿足以下三個性質：
①f（x）的最小正周期為π；
②f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數；
③對任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0，則f（x）的解析式可能是（　　）

A．

f（x）=|sin（2x-$\frac{π}{4}$）|

B．

f（x）=sin2x+cos2x

C．

f（x）=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）

D．

f（x）=-tan（x+$\frac{π}{8}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1．
（1）求證：BD₁⊥平面ACB₁；
（2）求直線BA₁與平面A₁C₁D₁所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若z∈C，且|z|=1，則|z-i|的最大值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點分別是F₁，F₂，P為橢圓C₁上任意一點，|PF₁|+|PF₂|的最大值為4．
（I）求橢圓C₁的方程；
（II）設橢圓C₂：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$為橢圓C₂上一點，過點Q的直線交橢圓C₁于A，B兩點，且Q為線段AB的中點，過O，Q兩點的直線交橢圓C₁于E，F兩點．
（i）求證：直線AB的方程為x₀x+2y₀y=2；
（ii）當Q在橢圓C₂上移動時，求$\frac{{|{AB}|}}{{|{EF}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設向量$\vec a=（{x，x-1}），\vec b=（{1，2}）$，且$\vec a∥\vec b$，則$\vec a•\vec b$=-5．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

井號I	1	2	3	4	5	6
坐標（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；
（Ⅱ）現準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精確到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率．

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