Question

11．已知向量$|{\overrightarrow a}|=3，|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，求：
（1）求$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$的值；
（2）求$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值．

Answer 1

分析 （1）先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，再根據向量的數量積計算即可，
（2）先平方，再根據向量的數量積運算即可．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos120°=3×2×（-$\frac{1}{2}$）=-3，
∴$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$=2|$\overrightarrow{a}$|²-3$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$-2|$\overrightarrow{b}$|²=2×9-3×（-3）-2×4=19
（2）|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=36-12+4=28，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查向量的數量積的運算，向量的夾角公式，向量的模，考查計算能力，屬于基礎題