Question

1．已知雙曲線x²+$\frac{y^2}{{{b^2}-4}}$=1的焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{1}{2}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±2x
• D． y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x

Answer 1

分析 先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．

解答 解∵x²+$\frac{y^2}{{{b^2}-4}}$=1表示雙曲線，
∴b²＜4，方程x²+$\frac{y^2}{{{b^2}-4}}$=1可化為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{4-{b}^{2}}=1$，
取一個焦點坐標為（$\sqrt{5-{b}^{2}}$，0），漸近線方程為：y=±$\sqrt{4-{b}^{2}}x$
∵焦點到漸近線的距離為2，
∴$\frac{\sqrt{4-{b}^{2}}•\sqrt{5-{b}^{2}}}{\sqrt{5-{b}^{2}}}$=2，
解得$\sqrt{4-{b}^{2}}$=2
∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，
故選：C

點評 本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，屬于基礎題．