Question

函數(shù)f（x）=

cos(πx)

x2

的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）=

cos(πx)

x2

為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C、D，利用極限思想（如x→0⁺，y→+∞）可排除B，從而得到答案A．

解答：解：定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
f（x）=

cos(πx)

x2

，f(-x)=

cos(-πx)

(-x)2

=

cos(πx)

x2

=f（x），
∴f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，．
∴其圖象關(guān)于y軸對稱，可排除C，D；
又當(dāng)x→0時(shí)，cos（πx）→1，x²→0，
∴f（x）→+∞．故可排除B；
而A均滿足以上分析．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．