Question

若直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數）被圓ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程（x-1）²+（y+1）²=2，可知此圓經過原點．即可得出直線的斜率與傾斜角．

解答：解：圓ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）化為ρ2=2

2

ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴x²+y²=2x-2y，配方為（x-1）²+（y+1）²=2．圓心C（1，-1），半徑r=

2

．
可知此圓經過原點．
直線

x=tcosα y=tsinα

（t為參數）化為y=xtanα．
∴當直線y=xtanα經過圓心C時，截得的弦長為最大．
∴tanα=

-1

1

=-1．
∵α∈[0，π）．
∴α=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．

點評：本題考查了把圓的極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題、直線的斜率與傾斜角之間的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．