Question

在直角坐標xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C₁的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+2=0，曲線C₂的參數方程為

x=t y= t

 （t為參數，）C₁與C₂的交點的直角坐標為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，再把兩曲線的方程聯立方程組求得C₁與C₂交點的直角坐標．

解答：解：曲線C₁的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+2=0，化為直角坐標方程為（x-2）²+y²=2．
把曲線C₂的參數方程為

x=t y= t

 （t為參數），消去參數化為直角坐標方程為y²=x（y≥0）．
解方程組

y2=x (x-2)2+y2=2

，求得

x=1 y=1

或

x=2 y= 2

，∴C₁與C₂交點的直角坐標為（1，1）和（2，

2

），
故答案為：（1，1）和（2，

2

）．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求兩條曲線的交點，屬于基礎題．