Question

若函數y=f（x）的圖象上任意一點P（x，y）滿足條件|x|≥|y|，則稱函數f（x）是“優雅型”函數．已知函數：
①f（x）=ln（|x|+1）；
②f（x）=sinx；
③f（x）=e^-|x|-1；
④f（x）=x+

1

x

．
則其中為“優雅型”函數的個數有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：根據“優雅型”函數的定義，只需要滿足函數的圖象都在區域|x|≥|y|內即可．

解答：解：函數y=f（x）的圖象上任意一點P（x，y）滿足條件|x|≥|y|，圖象如圖所示，則
①f（x）=ln（|x|+1），不全在區域|x|≥|y|；
②f（x）=sinx，滿足|x|≥|y|；
③f（x）=e^-|x|-1，不全在區域|x|≥|y|；
對于④，曲線的兩條漸近線為y軸與y=x，滿足|x|≤|y|，
故選：A

點評：本題主要考查與函數有關的新定義題，正確理解題意是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的基本方法，本題也可以通過特殊值法進行排除．