Question

5．如圖所示，四棱錐V-ABCD的底面為邊長等于2cm的正方形，頂點V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側棱長VC=4cm，求這個正四棱錐的體積．

Answer 1

分析 連AC、BD相交于點O，連VO，求出VO，則V_V-ABCD=$\frac{1}{3}$S_ABCD•VO，由此能求出這個正四棱錐的體積．

解答 解：連AC、BD相交于點O，連VO，
∵AB=BC=2 cm，
∴在正方形ABCD中，CO=$\sqrt{2}$ cm，
在直角三角形VOC中，VO=$\sqrt{14}$ cm，
∴V_V-ABCD=$\frac{1}{3}$S_ABCD•VO=$\frac{1}{3}$×4×$\sqrt{14}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{14}$（cm³）．
故這個正四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$$\sqrt{14}$ cm³．

點評 本題考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．