Question

18．已知函數f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²，在x=-1處取得極大值，記g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，程序框圖如圖所示，若輸出的結果$S＞\frac{2016}{2017}$，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

• A． n≤2016？
• B． n≤2017？
• C． n＞2016？
• D． n＞2017？

Answer 1

分析 根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．

解答 解：函數f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²，在x=-1處取得極大值，
即f′（x）=3ax²+x的零點為-1，
即 3a-a=0，解得：a=$\frac{1}{3}$，
故f′（x）=x²+x，
故g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$=$\frac{1}{x}$$-\frac{1}{x+1}$，
則S=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）=1$-\frac{1}{k+1}$=$\frac{k}{k+1}$，
若輸出的結果$S＞\frac{2016}{2017}$，則k＞2017，
故進行循環的條件應為n≤2017？，
故選：B．

點評 本題以程序框圖為載體，考查了函數在某點取得極值的條件，數列求和，難度中檔．