Question

7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用兩組訓練的數量積為0，轉化求解向量的夾角即可．

解答 解：由條件得：$\left\{\begin{array}{l}（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow a=0\\（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow b=0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1\\|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}\end{array}\right.⇒cos（{\overrightarrow a，\overrightarrow b}）=\frac{-1}{{\sqrt{2}}}$，故$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數量積的應用，考查計算能力．