Question

12．為了了解培訓講座對某工廠工人生產時間（生產一個零件所用的時間，單位：分鐘）的影響．從工廠隨機選取了200名工人，再將這200名工人隨機的分成A，B兩組，每組100人．A組參加培訓講座，B組不參加．培訓講座結束后A，B兩組中各工人的生產時間的調查結果分別為表1和表2．
                                                                                   表1：

生產時間	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
人數	30	40	20	10

表2

生產時間	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
人數	10	25	20	30	15

（1）甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；
（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大小；（不用計算，可通過直方圖直接回答結論）

（3）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關？

	生產時間小于70分鐘	生產時間不小于70分鐘	合計
A組工人	a=	b=
B組工人	c=	d=
合計			n=

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用組合知識，可得甲、乙分在不同組的概率；
（2）根據所給數據完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產時間的中位數的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大小；
（3）根據所給數據得出列聯表，即可得出結論．

解答 解：（1）甲、乙兩工人分在不同組的概率為$P=\frac{{2C_{198}^{99}}}{{C_{200}^{100}}}=\frac{100}{199}$．
（2）如圖5．

A組生產時間的中位數小于B組生產時間的中位數．A組工人個體間的差異程度小于B組．
（3）列聯表如下：

	生產時間小于70分鐘	生產時間不小于70分鐘	合計
A組工人	a=70	b=30	100
B組工人	c=35	d=65	100
合計	105	95	n=200

${K^2}=\frac{{200×{{（{70×65-35×30}）}^2}}}{100×100×105×95}=24.56$．
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握認為“工人的生產時間”與參加培訓講座有關．

點評 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．