Question

8．圓x²+（y-a）²=9與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$有公共點，則實數a的取值范圍是[-6，6]．

Answer 1

分析 由題意可知：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$焦點在x軸上，a=5，b=3，圓x²+（y-a）²=9的圓心坐標（0，a），半徑r=3．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$1與圓x²+（y-a）²=9有公共點，根據圖象可知數a的取值范圍．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$焦點在x軸上，a=5，b=3，
|x|≤5，|y|≤4，
圓x²+（y-a）²=9的圓心坐標（0，a），半徑r=3．
∴若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$1與圓x²+（y-a）²=9有公共點，
則實數a的取值范圍|a|≤6；

故答案為：[-6，6]．

點評 本題考查圓與橢圓的位置關系，考查橢圓的簡單幾何性質，考查計算能力，屬于基礎題．