Question

18．已知一個(gè)三角形內(nèi)有2016個(gè)點(diǎn)，且任意一個(gè)點(diǎn)都不在其他任何兩點(diǎn)的連線上，則這些點(diǎn)（含三角形三個(gè)頂點(diǎn)）將該三角形分成互相沒(méi)有重合部分的三角形區(qū)域有（　　）

• A． 4033個(gè)
• B． 4032個(gè)
• C． 2017個(gè)
• D． 2016個(gè)

Answer 1

分析 先得到所有三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得三角形的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵三角形的內(nèi)角和為180°，
又以內(nèi)部每個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的和為一個(gè)周角，是360°，
則2016個(gè)點(diǎn)的角的總和S=2016×360°，加上三角形原來(lái)的內(nèi)角和180°，
∴所有三角形的內(nèi)角總和S′=180°+2016×360°=180°×（1+2016×2），
∴三角形的個(gè)數(shù)為：1+2016×2=4033．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單合情推理的應(yīng)用，根據(jù)各三角形內(nèi)角總和得到三角形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．