Question

18．函數$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx（{x∈R}）$的（　�。�

• A． 最大值是$\sqrt{2}$，周期是π
• B． 最小值是-2，周期是2π
• C． 最大值是$\sqrt{2}$，周期是2π
• D． 最小值是-2，周期是π

Answer 1

分析 先利用兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而根據正弦函數的性質求得函數的最小值和周期．

解答 解：f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈R，
∴-1≤sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤1．
∴-2≤2sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤2．
則f（x）的最小值為-2．T=2π．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦函數的定義域和值域．解題的關鍵是對函數解析式的化簡和角范圍分析，以及對正弦函數的基礎知識的熟練記憶，屬基礎題．