Question

8．下列命題中錯誤的是（　�。�

• A． 命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”
• B． 對命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則^?p：?x∈R，x²+x+1≥0
• C． 若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）²中等號成立”的充要條件
• D． 已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假

Answer 1

分析 根據四種命題的定義，可判斷A；根據特稱命題的否定，可判斷B；根據充要條件的定義，可判斷C；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷D．

解答 解：命題“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x²-5x+6≠0”，正確；
對命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則^?p：?x∈R，x²+x+1≥0，正確；
若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）²中等號成立”的充要條件正確；
已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q全為假命題，錯誤；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題的否定，四種命題，充要條件，基礎題．