Question

17．（Ⅰ）計算：cos（-$\frac{17π}{6}$）；
（Ⅱ）已知tanα=2，求$\frac{3sinα-cosα}{2cosα+sinα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解．
（Ⅱ）利用同角三角函數基本關系式化簡所求，即可計算得解．

解答 解：（Ⅰ）cos（-$\frac{17π}{6}$）=cos（-4π+$\frac{7π}{6}$）=cos$\frac{7π}{6}$=cos（π+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴cosα≠0，
∴$\frac{3sinα-cosα}{2cosα+sinα}$=$\frac{3tanα-1}{2+tanα}$=$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．