Question

15．對一切實數m，拋物線my=m²x²-2m²x+（m+1）²所不通過的點的區域在圓x²+y²-2x-4y+1=0內或邊界上的整點（橫、縱坐標均為整數的點）有（　　）

• A． 9個
• B． 8個
• C． 5個
• D． 4個

Answer 1

分析 畫出題目條件的可行域，判斷整點個數即可．

解答 解：設拋物線所不通過的點的區域為Γ．
拋物線可寫成（x-1）²m²+（2-y）m+1=0．（*）
當x=1時，（2-y）m+1=0，y=2時，（*）無實數解，故點A（1，2）∈Γ．
當x≠1時，△=（2-y）²-4（x-1）²=（y-2x）（y+2x-4）＜0時，（*）無解．Γ是圖中的陰影部分．其中在圓（x-1）²+（y-2）²=4內的整點的個數有9個．

故選：A．

點評 本題考查線性規劃的應用，畫出可行域是解題的關鍵，考查數形結合思想的應用．