Question

【題目】如圖所示，已知直三棱柱的底面為等腰直角三角形，點為線段的中點．

（1）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）//平面，證明見詳解；（2）.

【解析】

（1）連接交于點，取中點為，通過證明四邊形為平行四邊，即可由線線平行推證線面平行；

（2）轉換三棱錐頂點至，根據棱錐的體積公式即可容易求得.

（1）//平面，理由如下：

連接，設，

因為四邊形為平行四邊形，

所以為的中點．

設為的中點，連接，如下圖所示：

則//，且．

由已知得//，且，

所以//，且．

所以四邊形為平行四邊形，

所以//，即//．

因為平面，平面，

所以//平面．

（2）由（1）可知，//平面．

所以點到平面的距離等于點到平面的距離，

所以．

易知平面，連接，

因為，

所以

．

所以三棱錐的體積為.