Question

3．設全集為R，A={x|x＜2}，B={x|x≥-3}．
（Ⅰ）求∁_R（A∩B）；∁_R（A∪B）；（∁_RA）∪（∁_RB）；（∁_RA）∩（∁_RB）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）你能發現怎樣的結論，請寫出來．（不需證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由交集、并集、補集的運算依次求出答案即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）所求的結果直接寫出結論．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x＜2}，B={x|x≥-3}，
∴A∩B={x|-3≤x＜2}，A∪B=R，∁_RA={x|x≥2}，∁_RB={x|x＜-3}
∴∁_R（A∩B）={x|x＜-3或x≥2}，∁_R（A∪B）=∅，
（∁_RA）∪（∁_RB）={x|x＜-3或x≥2}，（∁_RA）∩（∁_RB）=∅；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∁_R（A∩B）=（∁_RA）∪（∁_RB），
∁_R（A∪B）=（∁_RA）∩（∁_RB）．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，屬于基礎題．