Question

11．下列四個說法：
（1）函數f（x）=$\frac{1}{x}$的減區間為（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，則實數a的值為1或-1；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）；
（4）集合A={x|-1≤x≤7}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，則能使A∪B=A的實數k的取值范圍為（-∞，4]．
其中說法正確的個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1），函數單調區間不能用并集符號；
（2），當a=0，M={x|x=0}，N=∅，滿足M∩N=N；
（3），y=x²-2|x|-3是偶函數，遞增區間為[1，+∞），（-1，0）；
（4），∵A∪B=A，∴B⊆A．分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，（ii）若B為空集．

解答 解：對于（1），函數f（x）=$\frac{1}{x}$的減區間為（-∞，0），（0，+∞），不能用并集符號，故錯；
對于（2），當a=0，M={x|x=0}，N=∅，滿足M∩N=N，故錯；
對于（3），y=x²-2|x|-3是偶函數，遞增區間為[1，+∞），（-1，0），故錯；
對于（4），：∵A∪B=A，∴B⊆A．分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得k+1≤2k-1，解得：k≥2，
∵B⊆A，A={x|-1≤x≤7}，B={x|k+1＜x＜2k-1}，
∴k+1≥-1，且2k-1≤7，解得：-2≤k≤4，此時m的范圍為2≤k≤4；
（ii）若B為空集，符合題意，可得k+1＞2k-1，解得：k＜2，
綜上，實數m的范圍為k≤4．故正確．
故選：B

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到函數與幾何的知識，屬于中檔題．