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6．設集合A={x|log₂（x+1）＜2}，B={y|y=$\sqrt{16-{2}^{x}}$}，則（∁_RA）∩B=（　　）

A．

（0，3）

B．

[0，4]

C．

[3，4）

D．

（-1，3）

分析求出集合的等價條件，根據集合的基本運算進行求解即可．

解答解：A={x|log₂（x+1）＜2}={x|0＜x+1＜4}={x|-1＜x＜3}，
則∁_RA={x|x≥3或x≤-1}，
B={y|y=$\sqrt{16-{2}^{x}}$}={y|0≤y＜4}，
則（∁_RA）∩B={x|3≤x＜4}=[3，4），
故選：C．

點評本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．

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9．等差數列{a_n}的公差為2，若a₂，a₄，a₈成等比數列，設S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₁₀的值為（　　）

A．

110

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為平行四邊形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若∠PCD=45°，求點D到平面PBC的距離h．

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14．設f（x）=cos²x+asinx-$\frac{a}{4}$-$\frac{1}{2}$（0≤x≤$\frac{π}{2}$），其中a＞0．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當M（a）=2時，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2aln x+（a-2）x，a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實數a，對任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數f（x）=4e^x（x+1）-k（$\frac{2}{3}$x³+2x²），若x=-2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

（-2e，e]

B．

[0，2e]

C．

（-∞，-e）∪[e，2e]

D．

（-∞，-e）∪[0，e]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5，（x＜1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1，（x≥1）}\end{array}\right.$，則f（f（2$\sqrt{2}$））=-$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．某班主任對班級90名學生進行了作業量多少的調查，結合數據建立了下列列聯表：

	認為作業多	認為作業少	總計
喜歡玩電腦游戲	10	35	45
不喜歡玩玩電腦游戲	7	38	45
總計	17	73	90

利用獨立性檢驗估計，你認為推斷喜歡電腦游戲與認為作業多少有關系錯誤的概率介于（　　）
（觀測值表如下）

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072

A．

0.15～0.25

B．

0.4～0.5

C．

0.5～0.6

D．

0.75～0.85

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=（2x-1）²+5x
（1）求f′（x）
（2）求曲線y=f（x）在點（2，19）處的切線方程．

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