Question

9．等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₁₀的值為（　　）

• A． 110
• B． 90
• C． 55
• D． 45

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出首項(xiàng)，由此能求出S₁₀．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差為2，a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，
∴${{a}_{4}}^{2}={a}_{2}•{a}_{8}$，
∴（a₁+3×2）²=（a₁+2）（a₁+7×2），
解得a₁=2，
設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
則S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}d$=10×2+$\frac{10×9}{2}×2$=110．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用．