Question

12．記集合A={x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x-y-2≤0，x-y+2≥0}表示的平面區域分別為Ω₁、Ω₂，若在區域Ω₁內任取一點M（x，y），則點M落在區域Ω₂內的概率為（　�。�

• A． $\frac{π-2}{2π}$
• B． $\frac{π+2}{π}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{π+2}{2π}$

Answer 1

分析 分別求出集合A，B對應區域的面積，根據幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答 解：區域Ω₁對應的面積S₁=4π，
作出平面區域Ω₂，則Ω₂對應的平面區域如圖，則對應的面積S=2π+4，
則根據幾何概型的概率公式可知若在區域Ω₁內任取一點M（x，y），則點M落在區域Ω₂的概率為P=$\frac{2π+4}{4π}$=$\frac{π+2}{2π}$．
故選；D

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．