Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin 2x），函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．求函數f（x）解析式與對稱軸方程．

Answer 1

分析 利用平面向量數量積的坐標運算求得f（x），再由輔助角公式化簡，由$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ$求得對稱軸方程．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin 2x），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$）•（1，sin 2x）=$2co{s}^{2}x+\sqrt{3}sin2x$
=$\sqrt{3}sin2x+cos2x+1$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$，
由$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{2}$，（k∈Z）．
∴對稱軸方程為x=$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{2}$，（k∈Z）．

點評 本題考查數量積的坐標運算，考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，是中檔題．