Question

6．已知cos（x+$\frac{π}{12}$）=-$\frac{5}{13}$，則cos（2x-$\frac{5π}{6}$）$\frac{119}{169}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式化cos（2x-$\frac{5π}{6}$）為-cos（2x+$\frac{π}{6}$），展開二倍角余弦得答案．

解答 解：∵cos（x+$\frac{π}{12}$）=-$\frac{5}{13}$，
∴cos（2x-$\frac{5π}{6}$）=-cos[π+（2x-$\frac{5π}{6}$）]=-cos（2x+$\frac{π}{6}$）
=-cos2（x+$\frac{π}{12}$）=1-$2co{s}^{2}（x+\frac{π}{12}）$
=1-2×$（-\frac{5}{13}）^{2}$=1-2×$\frac{25}{169}$=$\frac{119}{169}$．
故答案為：$\frac{119}{169}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查誘導公式及倍角公式的應用，是基礎的計算題．