Question

11．已知lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個根，則${（lg\frac{a}）^2}$的值是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合配方法，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個根，
可得lga+lgb=2，lgalgb=$\frac{1}{2}$，
則${（lg\frac{a}）^2}$=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4lgalgb
=2²-4×$\frac{1}{2}$=4-2=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及二次方程根的韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查配方法，屬于基礎(chǔ)題．