Question

19．函數y=2^x-1+x-1的零點為x₀，則x₀∈（　　）

• A． （-1，0）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根據函數零點的存在性定理，判斷在區間兩個端點的函數值是否異號即可．

解答 解：設f（x）=2^x-1+x-1，
∵$f（0）={2}^{-1}+0-1=-\frac{1}{2}＜0$，
$f（\frac{1}{2}）={2}^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}-1=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}＞0$，
即$f（0）•f（\frac{1}{2}）＜0$，
∴函數的零點${x}_{0}∈（0，\frac{1}{2}）$．
故選B．

點評 本題考查函數零點的存在性．掌握零點存在性定理并能運用是關鍵．屬于基礎題．